Question

Salutare. Ma puteți ajuta va rog cu acest ex? Cate subpuncte doriți să faceți, sunt binevenite, mulțumesc mult!

1) fie f:R-R, f(x)=-x^2+2x+3

a) determinați vârful parabolei
b) determinați axa de simetrie a graficului
C) stabiliți monotonia funcției f
D) stabiliți semnul lui F
E) reprezentați graficul funcției F
F) arătați ca graficul funcției F este tangent la dreapta y=-2x+7. Determinați punctul de tangența

Mulțumesc! ​

Answer 1

Răspuns direct:

1) fie f:R-R, f(x)=-x^2+2x+3.

a) Vârful parabolei este punctul V.

Aflăm soluțiile ecuației f(x)=0

<=>(-1)*x^2+2*x+3=0=>x1= -1 și x2=(+3)

V(1,-∆/4*a)=V(1,4) e Gf.

c) f'(x)=[(-1)*x^2+2*x+3]'= -2*x+2.

Monotonia unei funcții se verifică și cu ajutorul derivării unei funcții:

f'(x)=0<=>−2×x+2=0<=> -2*x= -2

<=> x=1.

Dacă f'(x)>0=>f este crescătoare pe intervalul (-∞,0)=>x e (-∞,1).

Dacă f'(x)<0=>f este descrescătooare pe intervalul (1,+∞).

f) y=f(x)+f'(x)*(x-x0)

-2*x+7=(-1)*x^2+2*x+3-2*x^2+2*x+2*x*x0

-2*x0<=>5=-1+2+3-2+2*x0<=>2*x0+2=5

<=>x0=3/2 punct de tangență al Gf f.

d) x1= -1 și x2= +3 => semnul - se află pe intervalele (-∞,-1] și [3,+∞), iar semnul +

se află în intervalul [-1,3].

Punctul e) este foarte ușor de rezolvat.

b) Axa de simetrie se determină cu formula x=b/-2*a= 1.