Question

Salutare!
Mă puteți ajuta vă rog cu subpunctul c)?
Mulțumesc!

Answer 1

Vom folosi formula asta:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

In loc de a si b, vor fi sin^2(a) si cos^2(a):

[tex](sin^2a)^3+(cos^2a)^3=(sin^2a+cos^2a)(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)=\\ =(sin^4a+cos^4a-sin^2a\cdot cos^2a)[/tex]

Acum trebuie sa vedem cat e sin^4(a) + cos^4(a). Probabil l-ai facut deja la b), dar il demonstrez si aici.
Folosim asta:
[tex]a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\\\\ (sin^2a)^2+(cos^2a)^2=(sin^a+cos^2a)-2sin^a\cdot cos^2a=1-2sin^2a\cdot cos^2a[/tex]

Acum inlocuim:
$sin^6a+cos^6a=1-2sin^2a\cdot cos^2a -sin^2a\cdot cos^2a=\boxed{1-3sin^2\cdot cos^2a}$