Question

Salutare. Va rog mult sa ma ajutati cu exercitiul din imagine. Am facut prima parte in care trebuia sa arat ca se divide, dar nu inteleg exact ce ar trebuie sa rezolv in continuare.
Nu stiu cum sa raspund la intrebarea " Care este cel mai mic numar natural n, pentru care se divide cu 111?

Multumesc!

Answer 1

15ⁿ⁺¹ -3ⁿ⁺¹×5ⁿ+3ⁿ×5ⁿ⁺²=
=3ⁿ×5ⁿ(3×5 -3¹×5⁰+3⁰×5²)=
=3ⁿ×5ⁿ(15 -3+25)=
=3ⁿ×5ⁿ×37  divizibil cu 37

111=3×37
pentru ca 3ⁿ×5ⁿ×37  sa divizibil cu 111    cel mai mic nr natural  n=1
3¹×5¹×37=111×5  deci divizibil cu 111