Question

Salutari! Am urmatoarea problema: lim din x⇒∞ din $\frac{x^{2} +2x+1 }{x}$ care devine lim din x⇒∞ din 2x+2, mai departe si de ce :D

Answer 1

Metoda 1)(Dam factor comun fortat la numarator)
$\displaystyle  \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1+ \frac{2}{x}+ \frac{1}{x^2} ) }{x} =\lim_{x \to \infty} x(1+ \frac{2}{x}+ \frac{1}{x^2} )=+\infty$

Metoda 2)(Aplicam teorema lui l'Hospital)

$\displaystyle  \lim_{x \to \infty} \frac{x^2+2x+1}{x}= \frac{+\infty}{+\infty} =\lim_{x \to \infty} \frac{(x^2+2x+1)'}{x'}=\\= \lim_{x \to \infty} \frac{2x+2}{1}= \lim_{x \to \infty} (2x+2)=+\infty$