Question

Schiţa unui teren in forma de dreptunghi ABCD , cu dimensiunile de AB=30 cm si BC= 10 cm. Doi fraţi împart terenul printr-un gard MN , unde M e (AB) si N e (CD) astfel incat MB=ND= 10 cm.
a) Calculaţi perimetrul dreptunghiului ABCD
b) Aratati ca MN împarte terenul in doua suprafete cu ariile egale.
C) Pentru constructia gardului MN sunt folositi 9 stalpi. Doi dintre stalpi sunt situati in punctele M si respectiv N. Ştiind că stâlpii sunt aşezaţi la distanţe egale , arataţi ca distanta dintre cei doi stâlpi consecutivi este mai mare decat 1,75 m.

Answer 1

Ai desenul atasat.
a) AB=CD=30 cm
BC=AD=10 cm
perimetrul ABCD=2(AB+BC)=2(30+10)=2*40=80 cm

b)Asa cum se vede in figura, impartim AB ci CD in trei parti egale, luand N' pe AB cu AN'=N'M=MB=10 cm si M' pe CD astfel incat CM'=M'N=ND=10 cm.
Obtinem patratele AN'ND si MBCM' cu latura de 10 cm, deci au aceeasi arie, iar triunghiurile N'MN si M'NM sunt congruente (L.L.L.), deci au arii egale (jumatate din aria patratului MM'NN', de latura 10 cm.

Deci MBCN si NDAM au suprafete egale, fiind compuse din figuri cu arii egale.

c) Cei 9 stalpi de pe MN, dintre care doi sunt in capete, impart MN in 8 parti egale.
MN este digonala in patratul MM'NN', de latura 10 cm, deci MN=10$\sqrt{2}$=10*1,414 cm =14,14 cm (aproximativ) cm (cu T. Pitagora).
Daca distantele egale de pe MN ar fi mai mici sau egale cu 1,75 cm, ar insemna ca MN<=8*1,75 cm, adica
MN<=14 cm, dar MN=14,14 cm (aproximativ)>14 cm.
Deci, considerand desenul la scara 1:100, rezulta ca distanta dintre doi stâlpi consecutivi este mai mare decat 1,75 m.