Question

Scoateti  factorii de sub radicali, rationalizati numitorii si apoi calculati: a) 3 supra radical din 32 - 5 supara 2 radical din 50 ; b) 5 supra 2 radical din 12 + 2 supra radical din 75 supra  ; c) 2 supra radical din 20 - 3 supra 2 radical din 45 ; d) 7 supra radical din 24 - 1 supra 2 radical din 54; e) 9 supra 2 radical din 28 - 5 supra radical din 63 ;  f) 7 supra 2 radical 75 + 8 supra radical din 48.

Answer 1

a) 3 / √32  -  5 / 2√50 = 3 / √2²·2²·2  -  5 / 2√2·5²
                                = 3 /2·2√2  -  5 / 2·5√2
                                = 3 / 4√2  -  5 / 10√2 , simplifici cu 5 al doilea termen
                                = 3 / 4√2  -  1 / 2√2 , rationalizezi cu √2, ambii termeni
                                = ( 3 · √2) / ( √2)²  -  √2 / 2· (√2)²
                                =  3√2 / 2 - √2 / 4,
                                = 3·2√2 / 4  -  √2 /4
                                = 6√2 / 4  -  √2 /4
                                = ( 6√2 - √2) / 4 = 5√2 / 4
b) 5 / 2√12 + 2 / √75 = 5 / 2√2²·3  +  2/ √3·5² = 5 / 2·2√3  + 2 / 5√3,
                               = 5 / 4√3  + 2 / 5√3 , rationalizezi cu √3 
                               = 5·√3 / (√3)²  +  2·√3 / 5·(√3)² = 5√3 / 3  +  2√3 / 15
                               = 5 ·5√3 / 15  + 2√3 /15 = 25√3 /15  +  2√3 /15
                               = 27√3 /15 = 3√3 / 5
c) 2 / √20 - 3 / 2√45 = 2 / √2²·5  -  3 / 2√3²·5 = 2 / 2√5  -  3 / 2·3√5 =
                              = 2 / 2√5  - 3 / 2·3√5 = 2 / 2√5  - 3/ 6√5, rationalizezi
                               cu √5 =  2√5 / 2(√5)² - 3√5 / 6·(√5)² =
                             = 2√5 / 10  - 3√5 / 30 = 2·3√5 / 30  - 3√5 / 30
                             = 6√5 / 30  - 3√5 /30 = 3√5 /30 = √5 / 10
  asa le rezolvi si pe celelalte