Question

scrie ca o suma de puterialr lui 2 numelerele 23l5,35,111 Va rog !!!! urgent

Answer 1

 
Puterile lui 2  sunt urmatoarele:   
1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024; 2048; ........

Pentru a descompune un numar in suma de puteri
ale lui 2 facem urmatoarele operatii: 

Din numarul dat scadem cea mai mare putere a lui 2   (2ⁿ  ≤ nr. dat)
Din diferenta scadem cea mai mare putere a lui 2   (2ⁿ  ≤ d)
Din noua diferenta scadem cea mai mare putere a lui 2   (2ⁿ  ≤ d)
S. a. m. d.  pana cand diferenta = 0
Suma de puteri nu contine doi termeni identici.
Descompunerea este unica.


23l5 - 2048 = 267     ( unde 2048 = 2¹¹ )
 267 - 256 = 11         ( unde   256 = 2⁸ )
   11 - 8 = 3               ( unde       8 = 2³ )
     3 - 2 = 1               ( unde       2 = 2¹ )
     1 - 1 = 0               ( unde       1 = 2⁰ )

⇒ 2315 = 2048 + 256 + 8 + 2 + 1 = 2¹¹ + 2⁸ + 2³ + 2¹ + 2⁰


35 - 32 = 3                ( unde     32 = 2⁵ )
     3 - 2 = 1               ( unde       2 = 2¹ )
     1 - 1 = 0               ( unde       1 = 2⁰ )

⇒ 35 = 32 + 2 + 1 = 2⁵ + 2¹ + 2⁰


111 - 64 = 47             ( unde  64 = 2⁶ )
  47 - 32 = 15             ( unde  32 = 2⁵ )
  15 - 8 = 7                 ( unde       8 = 2³ )
    7 - 4 = 3                 ( unde       4 = 2² )
     3 - 2 = 1                ( unde       2 = 2¹ )
     1 - 1 = 0                ( unde       1 = 2⁰ )

⇒ 111 = 64 + 32 + 6 + 4 + 2 + 1 = 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰