Question

Scrie doua numere naturale consecutive a caror suma sa fie ; i)41 ii) 225; iii)1001..b) Exista doua numere naturale consecutive a caror suma este 100? c) Determina doua numere naturale consecutive a caror suma este cuprinsa intre 74 si 77.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

i)  a + ( a + 1 ) = 41

2 × a = 41 - 1

2 × a = 40

a = 40 : 2  ⇒ a = 20  → primul numar

20 + 1 = 21  → al doilea numar

Verific:    20 + 21 = 41 → suma celor doua numere consecutive

________________________________________________

ii)    a + ( a + 1 ) = 225

2 × a = 225 - 1

a = 224 : 2

a = 112 → primul numar

112 + 1 = 113 → al doilea numar

V:    112 + 113 = 225 → suma celor doua numere consecutive

________________________________________________

iii)   b + ( b + 1 ) = 1001

2 × b = 1001 - 1

b = 1000 : 2

b = 500 → primul numar

500 + 1 = 501 → al doilea numar consecutiv

Verific:   500 + 501 = 1 001 → suma celor doua numere consecutive

___________________________________________________

b) a + ( a + 1 ) = 100 ?

2 × a = 100 - 1

2 × a = 99 ⇒  a = 49,5 ∉N → numerele naturale sunt numere intregi (1,  2,   3,  ...) pozitive

R:  Nu exista doua numere naturale consecutive cu suma 100.

________________________________________________________

c)    Numerele naturale cuprinse intre 74 si 77 sunt: 75 si 76. Suma a doua numere naturale consecutive este un numar impar, asadar suma a doua numere consecutive este 75.

a + ( a + 1 ) = 75

2 × a = 75 - 1

a = 74 : 2

a = 37 → primul numar

37 + 1 = 38 → al doilea nr. consecutiv

Verific:    37 + 38 = 75 → suma celor doua numere consecutive, cuprinsa intre 74 si 77

Answer 2

I) 41

a |---|
b |---|+1
Suma = 41
41 - 1 = 40 ( suma a două segmente egale )
a = 40 : 2 = 20
b = 20 + 1 = 21

II) 225

a |---|
b |---|+1
Suma = 225
225 - 1 = 224 ( suma a două segmente egale )
a = 224 : 2 = 112
b = 112 + 1 = 113

III) 1001

a |---|
b |---|+1
Suma = 1001
1001 - 1 = 1000 ( suma a două segmente egale )
a = 1000 : 2 = 500
b = 500 + 1 = 501

b)

a |---|
b |---|+1
Suma = 100
100 - 1 = 99 ( suma a două segmente egale )
99 : 2 = 49 rest 1

Nu există două numere naturale consecutive a căror sumă este 100.

c)

Numerele cuprinse între 74 şi 77 sunt 75 şi 76.

a |---|
b |---|+1
Suma = 75
75 - 1 = 74 ( suma a două segmente egale )
a = 74 : 2 = 37
b = 37 + 1 = 38