Question

Scrie multipli divizorilor comuni ai numerelor : 20 si 45 , 18 si 24 , 15 ,30 si 48 , 60,90 si 120

Answer 1

Bună dimineața,
Pentru a scrie divizorii comuni a mai multe numere trebuie întâi să cunoaștem divizorii fiecărui număr, iar apoi să îi scriem într-o nouă mulțime pe cei comuni, altfel spus pe cei care sunt identici pentru ambele numere, iar în cazuri particulare pentru 3 numere. Ni se cer divizorii comuni pentru 20 si 45, 18 si 24, 15,30 si 48, 60,90,120. Nu este absolut necesar să scrieți pe caiet divizorii, se pot scrie doar elementele comune.
Incepem cu 20 si 45:
Stim ca $D_{20}$  ∈  {1;2;5;10;20}
si ca
 $D_{45}$  ∈  {1; 3; 5; 9; 15; 45}
⇒  $D_{45 si 20}$  ∈  {1; 5;} (Mulțimea divizorilor lui douăzeci și lui patruzeci și cinci aparține unu și 5) sau $D_{45}$ [/tex] ∩ $D_{20}$ = {1 ; 5} (Mulțimea divizorilor lui patruzeci și cinci intersectată cu mulțimea divizorilor lui douăzeci egal 1 și 5 )

Deci singurii divizori comuni pentru 20 si 45 sunt 1 și 5, deoarece restul elementelor nu se regăsesc în ambele mulțimi, ci doar într-una din ele.

Vom proceda în același mod și cu următoarele numere:
18 și 24
$D_{24}$  ∈ {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24;}
si
$D_{18}$  ∈ {1; 2; 3; 6; 9; 18}

⇒ $D_{18}$ ∩ $D_{24}$ = {1;2;3;6}

15 și 30 si 48
$D_{15}$ ∈ {1 ; 3 ; 5}
$D_{30}$ ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
$D_{48}$ ∈{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48;}
⇒ Elementele comune ale celor trei multimi sunt: 1 si 3
* Elementele comune trebuie sa apara in acest caz in toate cele 3 multimi.
60,90 si 120

$D_{60}$ ∈{1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}$D_{90}$ ∈  {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90} $D_{120}$ ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 12}⇒ Elementele comune ale celor trei multimi sunt: 1,2,3,5,6,10,15,30
* Elementele comune trebuie sa apara in acest caz in toate cele 3 multimi.

Succes!