Question

scrie numerele naturale de 3 cifre care au cifra zecilor egala cu dublu cifrei unitatilor

Answer 1

Salutare !

Fie numărul de forma SZU

S -  cifra sutelor

Z - cifra zecilor

U - cifra unităților

S,Z,U - cifre

S,Z,U ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

S ≠ 0

Z = 2 · U ⇒ Z∈ {0,2,4,6,8} ⇒ U ∈ {0,1,2,3,4}  (cifra unităților poate avea maxim valoarea 4, dacă cifra unităților ar lua valoarea 5 atunci cifra zecilor va fi egală cu 10, ceea ce nu convine)

!!! Observație:

Problema NU precizează că numerele au cifrele distincte sau diferite două câte două.

Vom analiza fiecare caz în parte în funcție de ce valoare poate avea U  (cifra unităților)

• U = 0 ⇒ Z = 2·0 ⇒ Z = 0  

SZU ∈ {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900}

• U = 1 ⇒ Z = 2·1 ⇒ Z = 2  

SZU ∈ {121, 221, 321, 421, 521, 621, 721, 821, 921}

• U = 2 ⇒ Z = 2·2 ⇒ Z = 4

SZU ∈ {142, 242, 342, 442, 542, 642, 742, 842, 942}

• U = 3 ⇒ Z = 2·3 ⇒ Z = 6  

SZU ∈ {163,263,363,463,563,663,763,863,963}

• U = 4 ⇒ Z = 2·4 ⇒ Z = 8  

SZU ∈ {184, 284, 384, 484, 584, 684, 784, 884, 984}

Vom observa că din cazurile analizate avem 45 de numere care respecta cerința problemei: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 121, 221, 321, 421, 521, 621, 721, 821, 921, 142, 242, 342, 442, 542, 642, 742, 842, 942, 163, 263, 363, 463, 563, 663, 763, 863, 963, 184, 284, 384, 484, 584, 684, 784, 884, 984