Question

Scrie numerele naturale de 3 cifre care au cifra zecilor egala cu dublul cifrei unitatilor

Answer 1

Răspuns:

Salutare! =)

- notăm (ca formă) numărul cu XYZ

X, Y și Z sunt cifre

X, Y și Z ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, dar X ∉ 0

Y = 2Z, deci Y poate fi 0, 2, 4, 6, 8 ⇒

⇒ Z poate fi 0, 1, 2, 3, 4.

------------------------------------

Z = 0, deci Y = 2 · 0 = 0

XYZ ∈  {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900}

Z = 1, deci Y = 2 · 1 = 2

XYZ ∈ {121, 221, 321, 421, 521, 621, 721, 821, 921}

Z = 2, deci Y = 2 · 2 = 4

XYZ ∈ {142, 242, 342, 442, 542, 642, 742, 842, 942}

Z = 3, deci Y = 2 · 3 = 6

XYZ ∈ {163, 263, 363, 463, 563, 663, 763, 863, 963}

Z = 4, deci Y = 2 · 4 = 8

XYZ ∈ {184, 284, 384, 484, 584, 684, 784, 884, 984}

------------------------------------

Datorită cazurilor de mai sus, ajungem la concluzia că avem in total 45 de numere care au cifra zecilor egală cu dublul cifrei unităților: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 121, 221, 321, 421, 521, 621, 721, 821, 921, 142, 242, 342, 442, 542, 642, 742, 842, 942, 163, 263, 363, 463, 563, 663, 763, 863, 963, 184, 284, 384, 484, 584, 684, 784, 884, 984.

------------------------------------

P.S

• Poate vei observa că cifra unităților (Z) poate avea MAXIM valoarea 4. De ce? Fiindcă dacă am merge mai departe de 4, și am pune 5, atunci NU CONVINE; am precizat de la început că X, Y și Z sunt CIFRE, iar dacă i-am pune lui Z valoarea 5, atunci automat Y ar fi 10 (Y = 2Z), deci NU S-AR PUTEA.

• Problema NU precizează că cifrele sunt distincte.

Succes! ♡