Question

Scrieti A, daca este adevarata, si F, daca este falsa.
a) 4x² - 9y² = (4x-9y)(4x+9y)
b) Daca $x + \frac{1}{x} = 4$ , atunci $x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } = 14$
c) $\frac{3}{2} x^{2}y^{2} + \frac{9}{2} x^{3} y^{3} + \frac{15}{2} x^{4} y^{4} = \frac{3}{2} x^{2} y^{2} (3xy + 5 x^{2} y^{2} )$

REZOLVARI COMPLETE.

Answer 1

[tex](4x-9y)(4x+9y)= 16x^{2}+ 36xy-36xy-81y^{2} =16 x^{2} -81 y^{2} [/tex]

[tex]x+ \frac{1}{x}=4 aducem la accelasi numitor si avem x^{2} +1=4x[/tex]

[tex] x^{2} -4x+1=0 a=1 b=-4 c=1 delta = b^{2} -4ac =16-4*1*1=16 [/tex]

[tex] x_{1}= \frac{4+4}{2} = \frac{8}{2} =4 x_{2}= \frac{4-4}{2} =0 (FALS)[/tex]

Answer 2

a) 4x² -9y² = (4x-9y)(4x+9y)        F , pentru ca :
   4x² -9y² = (2x-3y)(2x+ 3y)        (dupa formula a²-b² =(a-b)(a+b)

b) x+1/x = 4    ridicam la patrat in ambele parti:
   (x+1/x)² = 16
⇒ x² + 1/x² + 2x/x =16
⇒ x² + 1/x² +2 =16
⇒ x² +1/x² = 14 
    
⇒ daca  x+1/x =4 , atunci  x² + 1/x² =14        A

c) 3/2 x²y² +9/2 x³y³ + 15/2 x la a 4-a y la a 4-a       
dam factor comun pe 3/2 x²y² :
  = 3/2 x²y² (1 + 3 xy + 5 x²y² )
ceea ce inseamna ca enuntul de la punctul c) este  F