Question

Scrieti ca interval multimile:
a) A={x apartine R|-1<x supra 2(totul) -5<4}
b) B={x apartine R|0≤5-x≤4}
c) CC={x apartine R|-3<1-2x≤5}
d) D={x apartine R|-7<x-1(totul pe) 2≤1}
e) E={x apartine R|11≤2x+1(totul pe) 3≤13}
f) F={x apartine R|2x-1≤3≤x+6}
g) G={x apartine R|3x+1>x+7}
h) H=x apartine R|2-3x>x+10}

​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$- 1 < \frac{x}{2} - 5 < 4 \\ 4 < \frac{x}{2} < 9 \\ 8 < x < 18$

=> A = (8 ; 18)

b)

$0 \leqslant 5 - x \leqslant 4 \\ - 5 \leqslant - x \leqslant - 1 \\ 1 \leqslant x \leqslant 5$

=> B = [1 ; 5]

c)

$-3 < 1 - 2x \leqslant 5 \\ - 4 < - 2x \leqslant 4 \\ - 2 < - x \leqslant 2 \\ - 2 \leqslant x < 2$

=> C = [-2 ; 2)

d)

$- 7 < \dfrac{x - 1}{2} \leqslant 1 \\ - 14 < x - 1 \leqslant 2 \\ - 13 < x \leqslant 3$

=> D = (-13 ; 3]

e)

$11 \leqslant \dfrac{2x+1}{3} \leqslant 13 \\ 33 \leqslant 2x + 1 \leqslant 39 \\ 32 \leqslant 2x \leqslant 38 \\ 16 \leqslant x \leqslant 19$

=> E = [16 ; 19]

f)

$2x - 1 \leqslant 3 \iff 2x \leqslant 4 \implies x \leqslant 2\\ 3 \leqslant x + 6 \iff - 3 \leqslant x \implies x \geqslant - 3$

=> F = [-3 ; 2]

g)

$3x+1 > x+7 \\ 2x > 6 \implies x > 3$

=> G = (3 ; +∞)

h)

$2-3x>x+10 \\ - 8 > 4x \implies x < - 2$

=> H = (-∞ ; -2)