Question

scrieți cel mai mare divizor cub perfect al nr a) 96 b) 1250 c) 5400 d) 27648​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

96 = 32 x 3 = 8 x 4 x 3 = 2^3 x 4 x 3, cmmdc cub perfect este 2^3 = 8

b)

1250 = 250 x 5 = 25 x 10 x 5 = 5^2 x 5 x 2 x 5 = 5^3 x 2 x 5, cel cautat este 5^3 = 125

c)

5400 = 9 x 6 x 100 = 3^2 x 2 x 3 x 5^2 x 2^2 = 2^3 x 3^3 x 5^2 = (2x3)^3 x 5^2, deci cel cautat este 6^3 din (2x3)^3.

d)

 Dupa descompunerea in factori primi avem:

27648 = 2^10 x 3^3 = 2^3 x 2 ^7 x 3^3 = (2^3 x 3)^3  x  2, deci cel cautat este

(2^3 x 3)^3 = (8 x 3)^3 = 24 ^3 = 13824, adica exact jumatatea lui 27648(se vede de mai sus, din ultima descompunere x 2).