Question

Scrieti ecuatia mediatoarei segmentului AB, unde A(4,2) si B(4,-6).

Answer 1

............................................................

Answer 2

A(4,2) si B(4,-6)

Mediatoare trece prin mijlocul segmentului, perpendicular pe acesta.
Notam mediatoarea cu MED.

$Mijlocul segmentului AB este M\Big( \dfrac{4+4}{2}, \dfrac{2-6}{2}\Big) \Leftrightarrow M\big( 4,-2\big) \\ \\ Stim ca m_{MED} = - \dfrac{1}{m_{AB}} \quad (deoarece dreptele sunt perpendiculare) \\ \\ m_{AB} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B-x_A} \Rightarrow m_{AB} = \dfrac{-6-2}{4-4} = \dfrac{-8}{0} \quad \\ \\ ( inseamna ca dreapta AB este x = -8) \\ ( Dar sa o lasam asa) \\ \\ \Rightarrow m_{MED} = -\dfrac{1}{\dfrac{-8}{0} } \Rightarrow m_{MED} = -\dfrac{0\cdot 1}{-8} \Rightarrow$

$\Rightarrow m_{MED} = 0 \\ \\ M\big( 4,-2\big) \in d_{MED} \\ m_{MED} = 0 \\ --------- \\ \Rightarrow d_{MED}: y-y_M = m_{MED}\cdot(x-x_M) \Rightarrow \\ \Rightarrow d_{MED}: y - (-2) = 0\cdot(x-4) \Rightarrow d_{MED} : y +2 = 0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \boxed{d_{MED}: y = -2}$

(Daca s-ar fi reprezentat in reperul cartezian s-ar fi observat foarte usor ca este y = -2, fara a fi nevoie de niciun calcul)