Question

scrieți ecuația mediatoarei segmentului AB unde A(8,2) B(-4,-6) C(-2,6)​

Answer 1

M este mijlocul segmentului AB:

M($x_{m}$ , $y_{m}$)

$x_{m} = \frac{ x_{a} + x_{b} }{2} = \frac{8 - 4}{ 2} = 2$

$y_{m} = \frac{ y_{ a } + y_{b} }{2} = \frac{2 - 6}{2} = - 2$

Panta lui AB:

$m_{ab} = \frac{ y_{b} - y_{a}}{ x_{b} - x_{a} } = \frac{ - 6 - 2}{ - 4 - 8} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

AB perpendicular pe d, unde d este mediatoarea lui AB, deci produsul pantelor este -1:

$m_{ab} \times m_{d} = - 1 \\ m_{d} = \frac{ - 1 }{ m_{ab}} = \frac{ - 1}{ \frac{2}{3} } = - \frac{3}{2}$

Ecuația mediatoarei d:

$y - y_{m} = m_{d}(x - x_{m}) \\ y + 2 = - \frac{3}{2} (x - 2)$

$y + 2 = - \frac{3}{2} \times x + 3$

$y + 2 + \frac{3}{2} \times x - 3 = 0$

Deci ecuatia mediatoarei este:

$\frac{3}{2} x + y - 1 = 0$