Question

Scrieti ecuatia unei drepte care trece prin punctul A(-5, 3) si intersecteaza axa Ox intr-un punct situat la distanta 3 fata de originea O.

Answer 1

Scriem ecuația generală a dreptei ax+b=y

Fie A(-5, 3) și B(0,3)

În  ax+b=y înlocuim pe rând, coordonatele punctelor A și B Obținem sistemul:

-5a+b=3

       b=3

Sistemula are soluția

a=0

b=3

⇨ ec dreptei este y=3 (dreapta e paralelă cu Ox)

Se calculează analog pentru dreapta determinată de punctele

A(-5, 3)   B(0,-3) (situat la distanta 3 față de O)

-5a+b = 3

       b=-3 /x(-1)

-5a / =  6               ⇨ a=-6/5

⇨ ec dreptei este -6/5x-3=y

Obs: Am găsit două drepte satifăcând condițiile din ipoteză, din cauză că sunt două poziții posibile ale lui B.

Făcând graficul putem trasa cele două drepte.

Answer 2

Ecuatia dreptei prin punctele A(xA; yA) si B(xB, yB) este :

d: (x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA)

Cazul I. A(-5, 3) si B(3, 0)

=> d1:  (x+5)/(3+5)=(y-3)/(0-3)

(x+5)/8=(3-y)/3

3x+15=24-8y

d1: 3x+8y-9=0

Cazul II. A(-5, 3) si B(-3, 0)

=> d2:  (x+5)/(-3+5)=(y-3)/(0-3)

(x+5)/2=(3-y)/3

3x+15=6-2y

d2: 3x+2y+9=0