Question

Scrieti elementele urmatoarelor multimi :
A = { x / x ∈ N , ( x + 2 ) / 50 si 3 / x }
B = { x / x ∈ N , ( 2x + 3 ) / 18 } 
C = { x / x ∈ N , 4 ≤ 2x < 10 si ( 2x + 1 ) / 7 } 

Answer 1

Pentru A:
3 / x, deci x=3k
(x+2) / 50, deci (3k+2) apartine multimii divizorilor lui 50=$2^{1}$*$5^{2}$, care sunt in numar de (1+1)(2+1)=6, adica multimea {1, 2, 5, 10, 25, 50}.
Dam valori, pe rand, lui 3k+2, elementele acestei multimi si gasim solutii nr nat doar pt :
3k+2=2, deci k=0, deci x=3*0=0
3k+2=5, deci k=1, deci x=3*1=3
3k+2=50, deci k=16, deci x=3*16=48
Deci A={0, 3, 48}

Pentru B:
(2x+3) / 18, deci (2x+3) apartine multimii divizorilor lui
18=$2^{1}$*$3^{2}$, adica
(2x+3) apartine multimii {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Dam valori, pe rand, lui (2x+3), elementele acestei multimi si gasim solutii nr nat doar pt :
2x+3=3, deci x=0
2x+3=9, deci x=3
Deci B={0, 3}

Pentru C:
Din 4 ≤ 2x < 10, impartim peste tot la 2:

2 ≤ x < 5, adica x poate sa ia valorile: 2, 3, 4  (rel 1)
De asemenea, din
( 2x + 1 ) / 7 rezulta ca ( 2x + 1 ) apartine multimii divizorilor lui
7=1*7, adica
( 2x + 1 ) apartine multimii {1, 7}
Daca  2x + 1 =1, atunci x=0, ceea ce nu corespunde cu (rel1)
Daca  2x + 1 =7, atunci x=3 convine. Deci
C={3}