Question

Scrieti inca 2 cifre la dreapta nrlui 2011 astfel incit nr obtinut sa fie divizibil cu 36

Answer 1

36| 201132

Un număr este divizibil cu 36 dacă este divizibil cu 4 și cu 9.

Am ales numărul 32 pentru că este un multiplu al lui 4 și pentru că

în felul acesta suma tuturor cifrelor este un multiplu al lui 9.

Answer 2

   
[tex]\text{Se cere ca numarul }\overline{2011ab}\text{ sa fie divizibil cu 36.} \\ \\ 36 = 4\times 9 \\ \\ \Longrightarrow~~ \overline{2011ab}~\text{trebuie sa se divida si cu 4 si cu 9.} \\ \\ \text{Pentru divizibilitatea cu 4 } \Longrightarrow~~ \overline{ab} ~\vdots~ 4\\ \\ \overline{ab}\in \{00; 04; 08; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56 \\ 60; 62; 64; 68; 72; 76; 80; 84; 88; 92; 96\} \\ \\ \text{Pentru divizibilitatea cu 9 } \Longrightarrow~~ (2+0+1+1+a+b)~ \vdots~ 9 [/tex]


[tex]\text{Dar sma cifrelor numarului 2011 = 4} \\ \\ \text{Pentru a fi divizibil cu 9, mai trebuie adaugat: } \\ \\ 9-4 = \boxed{5} ~~~sau~~~18 - 4 = \boxed{14} \\ \\ \Longrightarrow~~ \overline{ab} \in \{32; 68\} \\ \\ \text{Avem 2 solutii: } \\ \\ S_1 : ~~~~ \boxed{\overline{2011ab} = 201132~\vdots~36} \\ \\ S_2 : ~~~~ \boxed{\overline{2011ab} = 201168~\vdots~36} [/tex]