Question

Scrieti multimea divizorilor comuni ai numerelor si apoi precizati c.m..m.d.c al numerelor:
a) 36 si 72; b)35 si 45; c)30,36 si 54; d) 40,60,120 si 150.

Answer 1

a)

Deoarece 36 este divizor al lui 72,  toti divizorii lui 36 sunt si divizori ai lui 72

36 = 2² × 3²
⇒ 36 are (2 + 1)× (2 + 1) = 3 × 3 = 9 divizori.

  {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}  sunt divizori comuni ai numerelor 36 si 72

cmmdc(36,72)=

36 = 2² × 3² 
72 = 2³ × 3²

cmmdc(36,72)=2² × 3² =36

;b)

30=3×2×5

35=7×5

45=9×5=3²×5

divizor comun: {5}

cmmdc(30,35,45)=5

cmmdc(35,45)=5

c)

c)30,36 si 54

30=3×2×5

36=2²×3²

54=3²×7

divisor comun={3}

d)

40,60,120 si 150.

40=2³×5

60=2²×3×5

120=2³×3×5

150=2×5²×3

divisor comun=2 si 5

cmmdc(40,60,120,150)=2×5=10

se iau toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.