Question

Scrieți nr. 2 la puterea a 10 ca o suma de 10 puteri consecutive ale lui 2

Answer 1

$\\ Ne folosim de: \boxed{ 2^1+2^2+2^3+...+2^n = 2^{n+1}-2} \rightarrow formula \\ \\ \\ 2^1+2^2+2^3+...+2^9 = 2^{9+1}-2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2^1+2^2+2^3+...+2^9 = 2^{10}-2\Big|+2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2+2^1+2^2+2^3+...+2^9 = 2^{10} \Rightarrow \\ \\ 2^{10} = 2^1+ 2^1+2^2+2^3+...+2^9 \\ \\ Observam ca, avem un 2^1, care trebuia sa fie de fapt 2^0 ca sa \\ putem satisface cerinta..$

In concluzie, nu exista o suma de 10 puteri consecutive ale lui 2 care sa fie egala cu 2^10....

Answer 2

2^10 este par
2^n, pt n∈N* este par
deci nici una din puteri din suma  nu poate fi2^0=1
ceea ce inseamna ca trebuie pornit cel putinde la 2^1
atunci
2^1+2²+..+2^9= (2^10-1)/(2-1)-1=2^10-2
 observam ca avem mai putin 2
suma ceruta ar fi deci 2+2^1+2^2+..+2^9 dar care nu indeplineste cerinta
daca am pornide la 2²  am avea in plus 4-2=2 decitot nu arv fi posibil
sinici pentru urmatoarele care ar fi si mai mari
iar valori numere intregi negative nu se studiaza la clasele mai mici  iar la clasele mai mari, ne-ar da numere rationale neintregi

sa incercam altfel, ca pentru clase mici
2^10=2^9+2^9
=2^9+2^8+2^8
=2^9+2^8+2^7+2^7
=....................................
=2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^4+2³+2³
=2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^4+2³+2²+2²
2^10=2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^4+2³+2²+2 +2
aceeasi suma, care NU indeplineste conditia
deci NU se poate
probabil textul era scriei 2^10 -1 ca suma de puteri consecutive ale lui 2, ptca e data  la clase mici si poate la ultimul 2  ii scadeau 1 si scadeau 1 si din 2^10 si se obtinea 2^10-1=2^9+2^8+...+2³+2²+2+2^0
relatie pe care noi o cunoastem de la gimnaziu/liceu