Question

Scrieti numarul 12 ca suma de numere intregi al caror produs este tot 12.

Answer 1

Fie x si y numerele cercetate( x si y sunt numere intregi ) 
xy = 12 si x + y = 12 
Adunand egalitatile obtinem:
x + y + xy = 24  Adunam in ambele parti $y^{2}$
x + xy + y + $y^{2}$ = 24 + $y^{2}$
x(1+y) + y(1+y) = 24 + $y^{2}$
(x+y)(1+y) = 24 + y^2
x+y = 12(din conditie)
12(1+y) = 24 + y^2
12 + 12y = 24 + y^2
y^2 - 12y + 12 = 0
Adunam in ambele parti 24.
y^2 - 2 * 6 * y + 36 = 24
(y+1)^2 = 24
Din conditie stim ca y este numar intreg , prin urmare (y + 1) este deasemenea numar intreg, rezulta ca patratul lui (y+1) trebuie sa fie un patrat perfect.
24 nu este patrat perfect , rezulta ca problema nu are solutii.
Raspuns : Problema nu are solutie