Scrieți numărul 2021 ²⁰²¹ ca sumă a 2021 de numere naturale consecutive. Vă rog să mă ajutați! Dau coroană!
12alexandra123:
știu să te ajut doar la 2021²⁰²¹ scz la aia cu suma m-am blocat...
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
30
S = (a1 + an)•n/2 = 2021^2021
an = a1 + (n-1)•r
Știm că r = 1 și n = 2021
an = a1 + (2021-1)•1
an = a1 + 2020|+an
2an = a1 + an + 2020
a1 + an = 2an - 2020
⇒ S = (2an - 2020)•2021/2 = 2021^2021
⇒ 2an - 2020 = 2•2021^2020
⇒ 2an = 2•2021^2020 + 2020
⇒ an = 2021^2020 + 1010
Dar an = a1 + 2020 ⇒
⇒ a1 = an - 2020
⇒ a1 = 2021^2020 + 1010 - 2020
⇒ a1 = 2021^2020 - 1010
Astfel:
(2021^2020 - 1010) + (2021^2020 - 1009) + (2021^2020 - 1008) + ... + (2021^2020 - 1) + 2021^2020 + (2021^2020 + 1) + ... + (2021^2020 + 1010) = 2021^2021
Mulțumesc frumos !!!
Cu drag!
multumesc mult!
salut rayzen am postat si eu ceva te poti uita
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă