Question

Scrieți numărul 2¹0 +2¹¹ +2¹2 +...+22007 sub forma 2"-2", unde n şi m sunt numere naturale.
CAT MAI RAPID E POSIBIL PLSDAU 100 PUNCTE SI COROANA(Vr explicatie) ​

Answer 1

Răspuns:

2²⁰⁰⁸ - 2¹⁰

Explicație pas cu pas:

$A = {2}^{10} + {2}^{11} + {2}^{12} + ... + {2}^{2007} = \\ = {2}^{10} \cdot (1 + {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{1997}) = {2}^{10} \cdot S$

$S = 1 + {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{1997}$

$2S = {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{1997} + {2}^{1998}$

$2S + 1 = 1 + {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{1997} + {2}^{1998}$

$2S + 1 = S + {2}^{1998} \iff S = {2}^{1998} - 1$

$A = {2}^{10} \cdot ({2}^{1998} - 1) \implies \red {\bf A = {2}^{2008} - {2}^{10}}$