Question

Scrieti Numarul A= 3 la 2017 - 3 la 2016 -3 la 2015 -3 la 2014 ca o suma de 3 patrate perfecte

Answer 1

Răspuns:

A=(3^1007)^2+(2*3^1007)^2+(3^1008)^2

Explicație pas cu pas:

A=3^2017-3^2016-3^2015-3^2014

Scoatem factor comun pe 3^2014

A=3^2014(3^3-3^2-3-1)

Facem calculul in paranteza:

A=3^2014*14

Observam ca pe 14 il putem scrie ca: 14=1+4+9=1^2+2^2+3^2:

A=3^2014(1^2+2^2+3^2)

Aplicam distributivitatea inmultirii fata de adunare (a(b+c)=ab+ac):

A=3^2014*1^2+3^2014*2^2+3^2014*3^2

Observam ca 2014=1007*2.

Stim ca a^bc=(a^b)^c. Avem:

A=(3^1007)^2*1^2+(3^1007)^2*2^2+(3^1007)^2*3^2

Stim ca a^b*c^b=(ac)^2:

A=(1*3^1007)^2+(2*3^1007)^2+(3*3^1007)^2

Stim ca a^b*a^c=a^(b+c) si ca 1 este element neutru la inmultire (1*a=a):

A=(3^1007)^2+(2*3^1007)^2+(3^1008)^2