Question

Scrieti numerele de forma 1xy (cu bara deaspura) divizibile cu 15

Answer 1

Salutare !!!

1xy⋮15

x, y cifre  

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Pentru a putea rezolva cerinta trevuie sa stim cateva reguli legate de divizibilitate (◠‿◠)

→ Un numar este divizibil cu 15 daca se divide simultan cu 5 si cu 3  

→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ y ∈ {0,5}

→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"

⇒ (1+x+y)⋮3⇒(1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18,27}⇒(1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18}

!!!Atentie vom observa ca 1+x+y =27 NU CONVINE doerece x, y sunt cifre, iar valoarea lor maxima este 9 (adica x maxim poate fi cifra 9 si y maxim poate fi cifra 9)

Vom analiza pe fiecare caz parte in functie de ce valoarea poate avea y

y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 3 ⇒ x = 2      1xy = 120  (solutie)

         ⇒ 1 + x + 0 = 6 ⇒ x = 5     1xy = 150  (solutie)

         ⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8     1xy = 180  (solutie)

y = 5 ⇒ 1 + x + 5 = 6 ⇒ x = 0     1xy = 105  (solutie)

       ⇒ 1 + x + 5 = 9 ⇒ x = 3     1xy = 135 (solutie)

       ⇒ 1 + x + 5 = 12 ⇒ x = 6    1xy = 165  (solutie)

      ⇒ 1 + x + 5 = 15 ⇒ x = 9    1xy = 195  (solutie)

Din cele doua cazurile analizate numerele de forma 1xy diviziblie cu 15 sunt: 1xy ∈ {105, 120, 135, 150, 165, 180, 195}

         ≈≈≈≈ Mult succes !  ≈≈≈