Question

Scrieti numerele de forma 1xy divizibile cu 15 .

Answer 1

1xy⋮15

x, y cifre  

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

→→→ Un numar este divizibil cu 15 daca se divide simultan cu 5 si cu 3

→→→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ y ∈ {0,5}

→→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"

⇒ (1+x+y)⋮3 ⇒ (1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18,27} ⇒ (1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18}

!!! Atentie !!! vom observa ca 1+x+y =27 nu convine doerece x, y sunt cifre, iar valoarea lor maxima este 9 (adica x maxim poate fi cifra 9 si y maxim poate fi cifra 9)

Analizam pe cazuri in functie de ce valoarea poate avea y

y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 3 ⇒ x = 2      1xy = 120 (solutie)

       ⇒ 1 + x + 0 = 6 ⇒ x = 5      1xy = 150  (solutie )

      ⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8       1xy = 180   (solutie )

y = 5 ⇒ 1 + x + 5 = 6 ⇒ x = 0    1xy = 105  (solutie )

       ⇒ 1 + x + 5 = 9 ⇒ x = 3   1xy = 135   (solutie )

      ⇒ 1 + x + 5 = 12 ⇒ x = 6   1xy = 165 (solutie)

     ⇒ 1 + x + 5 = 15 ⇒ x = 9    1xy = 195 (solutie)

Din cazurile analizate numerele de forma 1xy diviziblie cu 15 sunt:

1xy ∈ {105, 120, 135, 150, 165, 180, 195}

            ≈≈≈≈≈ Mult succes! ≈≈≈≈≈