Question

Scrieți numerele naturale de forma 2a3b divizibile cu 9 si cu 5.

Answer 1

Răspuns:  $\bf \red{ \overline{2a3b}\in \big\{2430;2835\big \}}$

Explicație pas cu pas:

$\bf \overline{2a3b}~~\vdots~~5$

$\bf \overline{2a3b}~~\vdots~~9$

a, b - cifre

a, b ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Criteriu de divizibilitate cu 5: „Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5” ⇒ b ∈ {0, 5}

Criteriul de divizibilate cu 9: „Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3”

⇒ (2 + a + 3 + b) ⋮ 9 ⇒ (5 + a + b) ∈ {9, 18}

!!! Atentie !!! Observăm că 5 + a + b = 27 nu convine doerece a și b sunt cifre, iar valoarea lor maximă este 9 (adică a maxim poate fi cifra 9 și b maxim poate fi cifra 9)

Analizăm pe cazuri în funcție de ce valoarea poate avea b

$\bf Daca~ \underline{b = 0} \Rightarrow 5 + a + 0 = 9 \Rightarrow a=9-5\Rightarrow \underline{a = 4} \Rightarrow \red{ \boxed{\bf \overline{2a3b}=2430}}$

$\bf Daca~ \underline{b = 5} \Rightarrow 5 + a + 5 = 18 \Rightarrow a=18-10\Rightarrow \underline{a = 8} \Rightarrow \red{ \boxed{\bf \overline{2a3b}=2835}}$

Din cazurile analizate ⇒ numerele de forma $\bf \overline{2a3b}$ care se divid cu 9 și cu 5 sunt:  $\bf \red{ \overline{2a3b}\in \big\{2430;2835\big \}}$

În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta

https://brainly.ro/tema/7090520

https://brainly.ro/tema/7008402

https://brainly.ro/tema/6995004

==pav38==

Baftă multă !