Question

Scrieti rezolvarile complete.

1.Scrieti numerele de forma 3x2y.
a) divizibile cu 2
b) divizibile cu 9
c) divizibile cu 15​

Answer 1

a)

3x2y ⋮2

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifra a numarului este un număr divizibil cu 2" (adica para) ⇒ y ∈ {0,2,4,6,8}

Nr divizible cu 2 :

y ∈ {0 , 2 , 4, 6, 8}

y = 0 ⇒ x ∈ {0, 1 ,2....9} =>   avem 10 numere: 3020,3120.....

y = 2 ⇒ x ∈ {0, 1 ,2....9} =>  avem 10 numere: 3022,3222.....

y = 4 ⇒ x ∈ {0, 1 ,2....9} =>  avem 10 numere: 3024, 3124....

y = 6 ⇒ x ∈ {0, 1 ,2....9} =>  avem 10 numere: 3026, 3126.....

y = 8 ⇒ x ∈ {0, 1 ,2....9} =>  avem 10 numere: 3028, 3128....

Avem 50 de numere de forma 3x2y⋮ 2

b)

3x2y ⋮9

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"

x ∈ {0, 1 ,2....9}

y = {0, 1,2,...9}

3x2y⋮9 ⇒ (3 + x + 2 + y)⋮9 ⇒ (5+ x + y)⋮9

dam valori x si il aflam pe y

x = 0 => y =4 => 3024

x = 1 => y = 3 => 3123

....

. ....

. .....

.....

c)

3x2y ⋮15

Un nr este divizibil cu 15 daca este divizibil si cu 5 si cu 3.

Un nr este divizibil cu 3 daca suma cifrelor sale se divide la 3

Un nr este divizibil cu 5 daca ultima sa cifra este 0 sau 5 ⇒ y ∈ {0, 5}

x ∈ {0, 1 ,2....9}

y ∈ {0, 5}

y = 0 ⇒ 3 +x +2+0 ⇒ x ∈ {1, 4, 7} - avem 3 numere:  3120, 3420 ,3720

y = 5 ⇒ 3+x+2+5  ⇒ x ∈ {2 ,5, 8} - avem 3 numere: 3225, 3525 ,3825

avem 6 de numere de forma 3x2y⋮15