Scrieti rezolvarile complete.
1.Scrieti numerele de forma 3x2y.
a) divizibile cu 2
b) divizibile cu 9
c) divizibile cu 15
Răspunsuri la întrebare
a)
3x2y ⋮2
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifra a numarului este un număr divizibil cu 2" (adica para) ⇒ y ∈ {0,2,4,6,8}
Nr divizible cu 2 :
y ∈ {0 , 2 , 4, 6, 8}
y = 0 ⇒ x ∈ {0, 1 ,2....9} => avem 10 numere: 3020,3120.....
y = 2 ⇒ x ∈ {0, 1 ,2....9} => avem 10 numere: 3022,3222.....
y = 4 ⇒ x ∈ {0, 1 ,2....9} => avem 10 numere: 3024, 3124....
y = 6 ⇒ x ∈ {0, 1 ,2....9} => avem 10 numere: 3026, 3126.....
y = 8 ⇒ x ∈ {0, 1 ,2....9} => avem 10 numere: 3028, 3128....
Avem 50 de numere de forma 3x2y⋮ 2
b)
3x2y ⋮9
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"
x ∈ {0, 1 ,2....9}
y = {0, 1,2,...9}
3x2y⋮9 ⇒ (3 + x + 2 + y)⋮9 ⇒ (5+ x + y)⋮9
dam valori x si il aflam pe y
x = 0 => y =4 => 3024
x = 1 => y = 3 => 3123
....
. ....
. .....
.....
c)
3x2y ⋮15
Un nr este divizibil cu 15 daca este divizibil si cu 5 si cu 3.
Un nr este divizibil cu 3 daca suma cifrelor sale se divide la 3
Un nr este divizibil cu 5 daca ultima sa cifra este 0 sau 5 ⇒ y ∈ {0, 5}
x ∈ {0, 1 ,2....9}
y ∈ {0, 5}
y = 0 ⇒ 3 +x +2+0 ⇒ x ∈ {1, 4, 7} - avem 3 numere: 3120, 3420 ,3720
y = 5 ⇒ 3+x+2+5 ⇒ x ∈ {2 ,5, 8} - avem 3 numere: 3225, 3525 ,3825
avem 6 de numere de forma 3x2y⋮15