Question

scrieti toate nr de forma 5x4y divizibile cu 3 și 5
​

Answer 1

Salutare!

5x4y ⋮ 5

5x4y ⋮ 3

x, y - cifre  

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5 ⇒ y∈{0,5}

→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"

⇒ (5+x+4+y)⋮3 ⇒ (9+x+y) ∈ {9,12,15,18,27} ⇒ (9+x+y) ∈ {9,12,15,18}

!!!!Observam!!! ca 9+x+y =27 nu convine deoarece x, y sunt cifre, iar valoarea maxima a lui y este 5  

Analizam pe cazuri in functie de ce valoarea poate avea y

y = 0 ⇒ 9 + x = 9 ⇒ x = 0      5x4y = 5040  solutie

         ⇒ 9 + x = 12 ⇒ x = 3     5x4y = 5340  solutie

         ⇒ 9 + x = 15 ⇒ x = 6      5x4y = 5640  solutie

         ⇒ 9 + x = 18 ⇒ x = 9     5x4y = 5940   solutie

y = 5 ⇒ 9 + x + 5 = 15 ⇒ x = 1    5x4y = 5145   solutie

        ⇒ 9 + x + 5 = 18 ⇒ x = 4    5x4y = 5445   solutie

Din cele analizate mai sus numerele de foarma 5x4y divizibile cu 3 si 5 sunt:

540, 5340, 5640, 5940, 5145, 5445