Question

scriu numerele in ordine de la1 la 2017. de cate ori se repeta cifra 7

Answer 1

Salut,

1). Pentru numerele de o cifră (de la 1 la 9), cifra 7 apare o singură dată, la numărul 7.

2). Pentru numerele de 2 cifre, avem mai multe cazuri:

2.1). Numărul poate fi de forma C₁7, unde C₁ este o cifră în baza 10, care poate lua 9 valori, de la 1 la 9 - deci la acest caz avem 9 apariții ale cifrei 7 (C₁ nu poate lua valoarea 0, pentru că niciun număr nu poate începe cu 0);

2.1). Numărul poate fi de forma 7C₂, unde C₂ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9 - deci la acest caz avem 10 apariții ale cifrei 7;

3). Pentru numerele de 3 cifre, avem mai multe cazuri:

3.1). Numărul poate fi de forma C₃C₄7, unde;

- C₃ este o cifră în baza 10, care poate lua 9 valori, de la 1 la 9 (C₃ nu poate lua valoarea 0, pentru că niciun număr nu poate începe cu 0);

- C₄ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9, independente de valorile pe care le ia cifra C₃;

Deci în acest caz avem 9*10 = 90 de apariții ale cifrei 7 (am aplicat regula produsului);

3.2). Numărul poate fi de forma C₅7C₆, unde;

- C₅ este o cifră în baza 10, care poate lua 9 valori, de la 1 la 9 (C₅ nu poate lua valoarea 0, pentru că niciun număr nu poate începe cu 0);

- C₆ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9, independente de valorile pe care le ia cifra C₅;

Deci în acest caz avem tot 9*10 = 90 de apariții ale cifrei 7 (am aplicat regula produsului);

3.3). Numărul poate fi de forma 7C₇C₈, unde;

- C₇ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9;

- C₈ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9, independente de valorile pe care le ia cifra C₇;

Deci în acest caz avem 10*10 = 100 de apariții ale cifrei 7 (am aplicat regula produsului);

4). Numerele de la 1000 la 1999:

4.1). Numărul poate fi de forma 1C₉C₁₀7, unde;

- C₉ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9;

- C₁₀ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9, independente de valorile pe care le ia cifra C₉;

Deci în acest caz avem 10*10 = 100 de apariții ale cifrei 7 (am aplicat regula produsului);

4.2). Numărul poate fi de forma 1C₁₁7C₁₂, unde;

- C₁₁ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9;

- C₁₂ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9, independente de valorile pe care le ia cifra C₁₁;

Deci în acest caz avem 10*10 = 100 de apariții ale cifrei 7 (am aplicat regula produsului);

4.3). Numărul poate fi de forma 17C₁₃C₁₄, unde;

- C₁₃ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9;

- C₁₄ este o cifră în baza 10, care poate lua 10 valori, de la 0 la 9, independente de valorile pe care le ia cifra C₁₃;

Deci în acest caz avem 10*10 = 100 de apariții ale cifrei 7 (am aplicat regula produsului);

5). Mai avem numerele de la 2000 la 2017: cifra 7 apare doar la 2007 și la 2017, deci în acest caz avem doar 2 apariții ale cifrei 7.

Adunăm toate rezultatele parțiale de mai sus:

1 + 9 + 10 + 90 + 90 + 100 + 100 + 100 + 100 + 2 = 602 apariții ale cifrei 7, în total.

Green eyes.