Question

Se aleg șase numere naturale consecutive și se scriu in ordine crescătoare . Se notează cu S suma ultimelor trei numere din cele șase și cu s suma primelor trei. Este S-s divizibil cu 6? Dar S+s ?

Answer 1

Notam numerele date cu :
n, n+1 , n+2 , n+3, n+4, n+5 

Deci:
S= (n+3) + (n+4) + (n+5) = 3n + 12
s= n + (n+1) + (n+2)= 3n+3

1)  S-s = 3n+12 - (3n+3) = 9
Observam ca 9 nu este divizibil cu 6 deci S-s nu e divizibil cu 6

2) S+s = 3n+12 + (3n+3) = 6n + 15
      Pentru ca S=s sa fie divizibil cu 6 trebuie ca atit 6n sa fie divizibil cu 6 ,cit si 15.   Observam ca 6n - e divizibil cu 6, dar 15 - nu e divizibil cu 6, deci 
nici S+s nu e divizibil cu 6