Question

Se calculează ultima cifră a numărului :n = 1 la putrea 2005 +2 la puterea 2005 + 5 la puterea 2005 + 7 la puterea 2005 ...va rog ajutați -mă cât mai repede.

Answer 1

u(1ⁿ) = 1  ;  u(5ⁿ)=5  ori care ar fi n∈N* ;

u(2ⁿ) =  6 daca n=4k ;             u(7ⁿ) = 1 daca n=4k ;
         = 2 daca n=4k+1 ;                   = 7 daca n=4k+1;
         = 4 daca n=4k+2 ;                   = 9 daca n=4k+2;
         = 8 daca n=4k+3 ;                   = 3 daca n=4k+3;        ∀ k ∈ N* !!!
                    ⇵                                              ⇵
u(2²⁰⁰⁵) = u(2⁴ˣ501⁺1)=2 ;          u(7²⁰⁰⁵)=u(7⁴ˣ⁵⁰¹⁺¹)=7 ;
           ⇒  u( n ) =  u( 1 + 2 + 5 + 7 ) = u(15) = 5