Question

se cer numerele naturale n cu proprietatea ca produsul cifrelor sale este egal cu (25/8)·n-211

Answer 1

Raspunsul este n ∈ {72;88}.
Solutie : Notam expresia : (25/8) ori n - 211 cu X. ( ca sa nu o scriu de fiecare data :D ) 
          Deoarece produsul cifrelor unui numar este un numar natural, atunci X este si el numar natural. Deoarece in expresie il avem pe n impartit la 8, atunci n trebuie sa fie divizibil cu 8, adica multiplu al lui 8. De aceea, n va fi: n = 8 ori k, k - un numar natural.
       Fie k < 9  => X < 0 ( imposibil caci X este un numar natural )
       Fie k = 9  => n = 72 si 7 ori 2 = X = 14.
       Fie k = 10 => nu convine.
       Fie k = 11 => n = 88 si 8 ori 8 = X = 64
       Fie k > 11. Dand valori lui k mai mari decat 11, atunci diferenta dintre produsul cifrelor lui n si X va fi din ce in ce mai mare.
     Explicatia : X = (25/8) ori n - 211 = (25/8) ori 8k - 211 = 25k -211. Deci X creste cu 25 la fiecare k mai mare cu o unitate. Observam deci ca produsul cifrelor lui X nu poate tine pasul cu X. Atunci, produsul cifrelor nu va mai putea fi niciodata egal cu X.
       Deci n poate fi 72 sau 88.
                                          Raspuns oferit de Tănasă Alexandru, elev in clasa a XI-a.