Question

se considera 20 de puncte coliniare in aceasta ordine astefl incat exact p≥3 dintre ele sunt coliniare iar in rest oricare 3 sunt necoliniare.Determina p stiind ca cele 20 de puncte determina 181 de drepte

Answer 1

p puncte coliniare
 20-p puncte necoliniare oricare 3

p puncte o drepta..1
p(20-p) drepte  date de cate un punct din cele necoliniare oricare 3 si unul dintre cele p coliniare

(20-p) (19-p)/2 drepte intre cele 20-p puncte, oricare 3 necoliniare
deci
1+p(20-p)+(p-20)(p-19)/2=181
2+2p(20-p)+p²-39p+380=181*2

2+40p-2p²+p²-39p+380=362

p-p²=362-382

p-p²=-20
p²-p=20
 p(p-1)=20

p=5; p-1=4

sau cu ec de grad2
p²-p-20=0
p1,2=(1+-√81)/2 ..valoarea pozitiva (1+9)/2=5
5 puncte coliniare din cele 20
grea!!!