Question

se considera 2013 numere nat nedivizibile cu 3 . aratati ca suma patratelor lor este divizibila cu 2013
indicatie:se demonstreaza ca daca a=3*n+1 sau a=3*n+2, atunci a^2=3*m+1

Answer 1

Daca a=3n+1 ,de exemplu 10=3n+1⇒10²=3·33+1⇔100=99+1 fiindca daca am imparti 2013 la 3 ar fi egal cu 671(acesta fiind un numar nedivizibil cu 3)⇒suma patratelor lor este divizibila cu 2013;