Question

Se considera 3 puncte : A,B,C apartinand semidreptei [OM , astfel incat lungimea segmentului OA=2 cm, lungimea segmentului OB=6cm si Lungimea segmentului OC=12 cm .Fie D,E,F mijloacele segmentelor [AB],[BC] SI [AC].Aratati ca segmentele [DE] si [BF] au acelasi mijloc . Va rog repede, multumesc !!

Answer 1

OA = 2 cm, OB = 6 cm, OC = 12 cm
D mijlocul lui [AB]
E mijlocul lui [BC]
F mijlocul lui [AC]
Sa aratam ca [DE] si [BF] au acelasi mijloc.

Daca D este mijlocul lui [AB] atunci lungimea segmentului [OD] este:
OD = (OA + OB) : 2 = (2 + 6) : 2 = 8 : 2 = 4 cm
La fel pentru E si F:
OE = (OB + OC) : 2 = (6 + 12) : 2 = 18 : 2 = 9 cm
OF = (OA + OC) : 2 = (2 + 12) : 2 = 14 : 2 = 7 cm.

Tinand cont ca lungimea segmentului [DE] este egala cu:
DE = OD + OE = 4 + 9 = 13 cm
si lungimea segmentului [BF] este egala cu:
BF = OB + OF = 6 + 7 = 13 cm,

rezulta ca segmentele [DE] si [BF] sunt congruente, deci au acelasi mijloc.