Question

Se consideră 5 numere fiecare avand doua cifre. Pentru scrierea celor 5 numere s-au folosit toate cifrele de la 0 la 9 o singura data. Sa se afle cate valori distincte poate avea suma celor cinci numere.​

Answer 1

Răspuns:

Suma poate lua 21 de valori.

Explicație pas cu pas:

notam cele 5 numere: ab, cd, ef, gh, ij

(a, b, c, d, e, f, g, h, i, j)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

(a, c, e, g, h)≠0

ab+cd+ef+gh+ij=10(a+c+e+g+i)+(b+d+f+h+j)

Din suma celor 10 cifre, scădem  suma cifrelor ocupate de zeci, și  obținem suma cifrelor ocupate de unități.

0+1+2+3+….+9-(a+c+e+g+i)=(b+d+f+h+j)

(b+d+f+h+j)=9*10/2-(a+c+e+g+i)=45-(a+c+e+g+i)

ab+cd+ef+gh+ij=10(a+c+e+g+i)+45-(a+c+e+g+i)=45+9(a+c+e+g+i)

Numărul valorilor sumei celor 5 numere este dat de numărul valorilor pe care le poate lua suma cifrelor ocupate de zeci, a+c+e+g+i.

a+c+e+g+i poate lua valori de la 15, (1+2+3+4+5), până la 35, (5+6+7+8+9)

=> 35-15+1=21 de valori

Deci, suma poate lua 21 de valori.