Question

Se considera A=1·2·..........·100. Determinati
a) im ctate cifre de 0 se termina numarul A
b) restul impartiri numarului A +998 la 37


dau coroana si 73 puncte

Answer 1

100! = 100 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)

100! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ....... · 100

A = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ....... · 100

Numarul de zerouri apare de la numarul de zeci ce apar in produs, dar fiecare 10 ce apare in produs este rezultatul produsului dintre un 2 si un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Avem o formula de a calcula in cate zerouri se termina un număr factorial n!

$\red{\boxed{\bf \Bigg[\dfrac{n}{5}\Bigg] +\Bigg[\dfrac{n}{5^{2}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{3}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{4}}\Bigg]+...}}$

Împarți pe rand numarul din factorial începând cu 5¹ pana la cea mai mare putere de 5, dar mai mica decat numarul din factorial si aduni caturile

$\it \dfrac{100}{5} +\dfrac{100}{5^{2}}$

100 : 5 = 20, rest zero

100 : 25 = 4 , rest zero

20 + 4 = 24 de zerouri se termina 100!

Raspuns:  A se termina in 24 de zerouri

b)

A = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ....... · 100

(A + 998) : 37 = ??

(1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ....... · 100) : 37 + 998 : 37 =

Problema iti cere RESTUL

In primul termen iti va da un număr exact, fara rest deoarece este o înmulțire (◕‿-) , deci vei avea in primul termen cu restul zero

998 : 37 = 29, rest 36

Verificam: 998 = 26 × 37 + 36

Restul împărțirii lui (A + 998) : 37 = cat  + 36

Raspuns: restul împărțirii lui (A + 998) : 37  este 36

Bafta multa !

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: