Question

Se considera A=1·2·.......·100 Determinati:
a) In cate cifre de 0 se termina numarul A
b) restul impartiri numarului A + 998 la 37

Dau coroana si 100 de puncte

Answer 1

100! = 100 factorial (! reprezinta semnul pentru factorial)

100! = 1·2·3·4·5·.......·100

A = 1·2·3·4·5·.......·100

Numarul de zerouri apare de la numarul de 10 ce apar in produs, dar fiecare 10 ce apare in produs este rezultatul produsului dintre un 2 si un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Este o formula de a calcula in cate zerouri se termina un numar factorial n!

$\boxed{\bf \dfrac{n}{5} +\dfrac{n}{5^{2}}+\dfrac{n}{5^{3}}+\dfrac{n}{5^{4}}+.......}$

Imparti pe rand numarul din factorial incepand cu 5¹ pana la cea mai mare putere de 5, dar mai mica decat numarul din factorial si aduni caturile

$\it \dfrac{100}{5} +\dfrac{100}{5^{2}}$

100 : 5 = 20, rest zero

100 : 25 = 4 , rest zero

20 + 4 = 24 de zerouri se termina 100!

Raspuns:  A se termina in 24 de zerouri

b)

A = 1·2·3·4·5·.......·100

(A + 998) : 37 = ??

(1·2·3·4·5·.......·100): 37 + 998:37 =

Problema iti cere restul

In primul termen iti va da un numar exact, fara rest deoarece este o inmultire :), deci vei avea in primul termen cu restul zero

998 : 37 = 26, rest 36

74  

258

222  

= 36

Verificam: 998 = 26 × 37 + 36

Restul impartirii lui (A + 998) : 37 = cat  + 36

Raspuns: restul impartirii lui (A + 998) : 37  este 36