Question

Se consideră A,B,C,D patru puncte pe un cerc de centru O și rază R , în sensul invers al acelor de ceasornic, astfel încât AB=R√2, iar măsura coardei BC= măsura coardei CD = 60°. Aria patrulaterului ABCD este egală cu:
a) $\frac{R ^{2} \sqrt{3} }{4}$
b) $\frac{R ^2}{2}$
c) $\frac{R ^{2}(3+2 \sqrt{3)} }{4}$
Vă rog! Dau coroană!

Answer 1

triunghiul AOB este dreptunghic deoarece AB=R√2
explicatie AB=√(R²+R²)=R√2
Atriunghiului AOB=R×R/2=R²/2

triunghiul BOC=triunghiul COD care sunt echilaterale deoarece un triunghi isoscel cu un unghi de 60⁰ este echilateral deci BO=CO=DO=R
Atriunghiului BOC=Atriunghiului COD=R²√3/4
Atriunghiului BOC+Atriunghiului COD=R²√3/4+R²√3/4=R²√3/2

triunghiul AOD este isoscel
m(<AOD)=360-90⁰-60⁰-60⁰=150⁰
m(<OAD)=m(<ODA)=(180⁰-150⁰)/2=15⁰
daca ducem inaltimea din OE pe AD obtinem 2 triunghiuri cu cate un unghi de 15⁰
teorema unghiului de 15⁰
inaltimea din E pe AO = AO/4=R/4
Atriunghiului AOE=Atriunghiului BOE=(R×R/4)/2=R²/8
Atriunghiului AOD=R²/8+R²/8=R²/4

Apatrulaterului ABC=R²/2+R²√3/2+R²/4=(2R²+2R²√3+R²)/4=
=(3R²+2R²√3)/4=R²(3+2√3)/4
raspuns corect c)

Answer 2

Uite in imagini rezolvarea!