Question

Se consideră a b c d un romb se știe că unghiul a = 60°, BD = 6 cm iar mnpq sunt mijloacele laturilor ab bc cd și respectiv Da Calculați perimetrul rombului abcd Arătați că mnpq este dreptunghi Arătați că triunghiul a n p este isoscel​

Answer 1

Răspuns:

Dem: a) ABCD = romb

=> AB=BC=CD=AD

m(<A)=m(<C)=60°

m(<B)=m(<D)=180°-60°

=120°

triunghiul ABD = is.

m(<A)=60° => triunghiul ADB=ech.

=>AD=DB=AB=6 cm

AB=CB=CD=AD=6 cm

Pabcd = AB+BC+CD+AD= 4AB = 24 cm

b) M = mijl AB |

| => QM = l mijl triunghiul ABD

Q = mijl AD |

=> QM perpendicular DB/2 (1)

QM paralel DB

În triunghiul DBC : N = mijl DC

P = mijl BC

=> PN = l mijl triunghiul DBC

PN = DB/2

PN paralel DB (2)

Din (1) și (2) => QM paralel DP

QM = PN

=> MNPQ = paralelogram

Q = mijl AD

P = mijl DC

AD = DC

=> DQ = DP

=> triunghiul DQP = is de bz PQ

=> m(<Q1)=m(<P1) = 180°-m(<PDQ)/2

= 180° - 120/2

= 60°/2 = 30°

AQ = AM (jumătăți lat congruente)

=> triunghiul AQM = is

m(<A)=60°

<Q3=60°

<M1=60°

=> triunghiul AQM = ech

=> m(<Q2)=180°-<Q1-Q3

=180°-30°-60° = 90°

MNPQ = paralelogram

=> MNPQ = dr

c) triunghiul ADP

și

triunghiul ABN

=> AD = AB (dem)

DP = BN (jumătăți lat congruente)

<ADP = <ABN (dem)

=> AP = AN

=> triunghiul APN = is de bz [PN]

=> L.U.L.

triunghiul ADP = triunghiul ABN

Explicație pas cu pas:

Sper că te-am ajutat, succes! :)