Question

.Se consideră A , B , C și D patru puncte coplanare, M mijlocul segmentului AD și N mijlocul segmentului BC. Arătați că 2MN (vector)= AB (vector)+ DC (vector).

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Urmează numai relații vectoriale ... aplicate regula paralelogramului de adunare a doi vectori și regula triunghiului de scădere a doi vectori.

Luăm un punct O din acest plan (ABC).

MN=ON-OM  |·2, ⇒ 2·MN=2·ON - 2·OM. (1)

ON=(1/2)·(OB+OC), (2)  OM=(1/2)·(OA+OD). (3)

Din (1),(2),(3), ⇒2·MN=2·(1/2)·(OB+OC)-2·(1/2)·(OA+OD)=OB+OC-OA-OD.

Deci, 2·MN=OB+OC-OA-OD. (4)

DAr OB-OA=AB ,   OC-OD=DC  (5)

Din (4),(5), ⇒2·MN=OB+OC-OA-OD=(OB-OA)+(OC-OD), ⇒ 2·MN=AB+DC.