Question

se consideră ABC în care A', B', C' sunt mijloacele laturilor BC, AC respectiv AB, iar D este piciorul înălțimii duse din vârful unghiului A. demonstrați că punctele A', B', C', D' reprezintă vârfurile unui trapez isoscel.​

Answer 1

Răspuns:

deci notam D' piciorul înălțimii din vf A

Explicație pas cu pas:

evident că D'A' || B'C' deoarece B'C' este linie mijlocie și deci paralelă cu baza BC ( pe care se află și D'A'

am arătat că patrulaterul este trapez

în triunghiul dreptunghic AD'B avem D'B mediana, fiind deci egală cu AB/2

dar C'A' este linie mijlocie in triunghiul CAB, lungimea sa fiind AB/2

am arătat că patrulaterul are laturile neparalele egale, rezultă în final că avem un trapez isoscel