Question

Se consideră ABCD un paralelogram și fie A' a simetricul punctului punctului S față de B, B' simetricul punctului B față de C, C' simetricul punctului C față de D și D' simetricul punctului D față de A demonstrează că A'B'C'D' este un paralelogram​

Answer 1

AD = AD' (D' simetricul lui D fata de A => A mijlocul lui DD')

BC = B'C analog

BC = AD (ABCD paralelogram)

=> DD' = BB'

masura unghiului D'DC' = 180° - masura unghiului ADC

masura unghiului B'BA' = 180° - masura unghiului ABC

=> masura unghiului D'DC' = masura unghiului B'BA' (ABCD paralelogram)

C'D = CD

A'B =AB

AB = CD (ABCD paralelogram)

=> C'D = A'B

C'D = A'B

C'DD' = B'BA'

DD' = BB'

=> cazul LUL (latura unghi latura) triunghiul C'DD' este congruent cu triunghiul B'BA'

=> C'D' = A'B'

analog C'B' = A'D'

=> laturile sunt congruente 2 cate 2 => A'B'C'D' paralelogram