Question

Se consideră ABCD un trapez isoscel, cu AB || CD, AB > CD și punctul O intersecția diagonalelor.

Mai multe detalii pe poză

DAU COROANĂ!
​

Answer 1

a)

analizăm ΔADC și ΔBCD

AD ≡ BC (ABCD trapez isoscel)

∡ADC ≡ ∡BCD (ABCD trapez isoscel)

DC latură comună

⇒  ΔADC ≡ ΔBCD

⇒ Aria (ΔADC) = Aria (ΔBCD)

Aria (ΔAOD) = Aria (ΔADC) - Aria (ΔDOC)

Aria (ΔBOC) = Aria (ΔBCD) - Aria (ΔDOC)

(din arii egale scădem aria comună)  

⇒  Aria (Δ AOD) = Aria (Δ BOC)

b)

OP înălțime în ΔAOD

OR înălțime în ΔBOC

știm de la punctul a) că Aria (Δ AOD) = Aria (Δ BOC)

AD · OP / 2 = BC · OR / 2

AD ≡ BC (ABCD trapez isoscel)

⇒ OP / 2 = OR / 2

⇒ OP ≡ OR

⇒ ΔOPR isoscel