Question

Se considera considera segmentul [AB] cu lungimea de 12 cm . Impartiti segmentul [AB] in trei parti proportionale cu trei segmente de lungimi 2cm , 3cm respectiv 4 cm

Answer 1

Consideram segmentul AB impartit in trei segmente de lungimi a, b si c
a+b+c=12
a, b si c sunt proportionale cu 2, 3 si 4  daca
a/2=b/3=c/4
Obtinem, astfel un sistem de trei ecuatii cu trei necunoscute:
a+b+c=12
a/2=b/3.
b/3=c/4
Sau altfel scris, dupa eliminarea numitorilor:
a+b+c=12
3a=2b⇒ a=2b/3
4b=3c⇒ c=4b/3
Inlocuim pe a si pe c in prima ecuatie:
2b/3+b+4b/3=12
Aducem la acelasi numitor:
2b+3b+4b=36
9b=36
b=4cm
Atunci:
a=2b/3=8/3cm
c=4b/3=16/3cm
Deci
a=8/3cm
b=4cm
c=16/3cm
Verificare:
Verificam daca a+b+c=12
a+b+c=4+8/3+16/3=(12+8+16)/3=36/3=12    OK
Verificam daca:a/2=b/3=c/4
(8/3)/2=4/3=(16/3)/4
8/6=4/3=16/12
4/3=4/3=4/3  OK