Question

se considera cubul ABCDA'B'C'D'. aratati ca:
a) A' A perpendicular pe AC;
b) AB perpendicular pe CB';
c) B'C' perpendicular pe CD'. ​

Answer 1

Răspuns:

a)

greu si lung

(ADB')≡(ADC'D') unde prin"≡" am inteles identic

observam ca B'C'⊥(ABB"), muchiede cub ⇒B'C'⊥BA'⊂(ABB')

deci BA'⊥B'C'⊂(ADB') (1)

dar BA'⊥AB'⊂ (ADB') (2), diagonale de patrat

din (1) si (2)⇒A'B⊥(ADB')

b)

greu

fie piramida AA'BD de varf A si baza A'BD

muchiiole bazei sunt congruente, ca diagonalede patrate congtuente

michiile laterale sunt congr.ca muchiide cub

deciAA'BD este piram tr regulatadeci inaltimea din A cade in centrul bazei, ter echuilateral A'BD, fie O1 acestcentru

fie piramida C'A'BD aceasta estede fapt tetraedru regulat pt ca toate muchiile sale sunt congruente ca diagonalede patrate congruente. Deci ialtimea din C' cade in centrul tr echilateralA'BD, fie O2 acest centru

dar un tr echilateeral are un singur centru (al cercului circumscris) deci O1≡O2≡O, unde prin O am intele identic

deci A , O si C' sunt coliniare si AC'⊥(A'BD)

c) cu formula diagonalei demonstrata /dat la paralelip.dreptughic

AC'=√(l²+l²+l²)=√(3l²)=l√3, diagonala cubului