Question

se considera cubul ABCDA'B'C'D' b) AC'|_(A'BD)

Answer 1

notam:
{O}=AC∩BD
{M}=AC'∩(A'BD)
unim M cu O
observam ca:
AC'∈(AA'C'C)
MO∈(AC'C)
AO⊥BD, mediana si inaltime in tr.ABD
BD⊥AC, BD⊥CC' ⇒ BD⊥(AC'C) ⇒ BD⊥MO ⇒ A'O⊥BD
in concluzie AC' intersecteaza inaltimea A'O a tr. isoscel DA'B in M
A',M, O coliniare in ac. ordine
si acum facem o figura plana noua;
un dreptunghi AA'C'C incare ducem diagonala AC' si unim A' cu O care e la mijlocul lui AC
si acum fara sa intru in detalii avem:
AA'=l
AC=l√2
AO=l√2/2
A'O=l√6/2
AC'=l√3
ude l este latura cubului.

triunghiurile dreptunghice AA'O si AA'C sunt asemenea pentru ca:
AO/AA'=AA'/A'C=√2/2
din asemanarea triunghiurilor rezulta ca
∡AOA'=∡A'AC
∡AA'O=∡AC'A'
dar ∡AOA'=∡OA'C', alterne interne
∡AA'O+∡OA'C'=90° ⇒ ∡OA'C'+∡AC'A'=90° ⇒ A'M⊥AC' ⇒ AC'⊥A'O

BD fiind perpendiculara pe (AA'C'C) rezulta ca BD⊥AC'
deci AC' este perpendiculara pe 2 drepte continute in planul (BA'D) si in consecinta AC'⊥(BA'D)

problema nu e pentru oricine. asta sigur o ei la evaluare in a 8-a daca vrei 10. nu m-as mira daca te intepenesti dar daca urmaresti cu atentie si faci o figura ca lumea ai sa te descurci
nu exclud ceva erori de notatii dar le corectam la nevoie