Se considera cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia de lungime 6 cm. Notăm cu O centrul bazei ABCD și cu M mijlocul muchiei AA'.
1.Identificati trei varfuri ale cubului care apartin planului (MOC')
2.Calculati aria cubului.
3.Cubul este gol.Putem introduce in ibteriorul său o tijă cu lungimea de 10 cm, fara a o rupe?
4. Aflati masura unghiului dintre dreptele AD' si CC'.
5.Aratati ca dreapta A'C este paralela pe planul (MBD).
6.Demonstrati ca dreptele BD si MC' sunt perpendiculare.
7.Aratati ca planele (A'BD) si (CB'D') sunt paralele.
8.Calculati distanta de la punctul A' la planul (MBD).
Ajutati-ma pls!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. Planul (MOC') este planul diagonal (evidentiat in desenul 1) al cubului.
{A,A',B}⊂(MOC')
2. Aria totala = 6·AB²=6·6²=6·36=216cm³
3. Cea mai lunga tije, ce poate fi introdusa in cubul gol este de lungimea diagonalei BD'. BD'=6√3 cm
Brificam, daca BD'>10
6√3>10, ridicam la patrat partile, ⇒(6√3)²>10², ⇒36·3>100,⇒108>100 adevarat, deci putem introduce tija....
4. m(∡(AD',CC')=m(∡(AD',DD')=45°, deoarece AA'D'D este patrat, iar AD' diagonala lui.
5. In ΔAA'C, MO este linie medie, deci A'C║MO, unde (MO)⊂(MBD), dar daca o dreapta (A'C) este paralela cu o dreapta dintr-un pla, atunci ea e paralela planului, deci A'C║(MBD).
6. vezi desenul2
C'M este oblica la planul (ABC), AC este proectia oblicei C'M pe planul (ABC). (C'M)∩(CA)={E}. CA⊥BD, Prin E, ducem o dreapta e║BD, ⇒CA⊥e.
Dupa Teorema celor 3 perpendiculare ⇒C'M⊥e, si deci C'M⊥BD.
7. Dreapta BD a planului A'BD este paralela cu dreapta B'D' din planul CB'D'. Daca un plan trece printr-o dreapta, paralela la alt plan, atunci planele sunt paralele, deci (A'BD) ║ (CB'D').
8.
